2013-02-27 15:24:46 文章来源:华图教育
【例题】长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB=4,A′A=2′,AD=1,有一只小虫从顶点D′出发,沿长方体表面爬到B点,问这只小虫怎样爬距离最短?
【解析】因为小虫是在长方体的表面上爬行的,所以必需把含D′、B两点的两个相邻的面“展开”在同一平面上,在这个“展开”后的平面上 D′B间的最短路线就是连结这两点的直线段,这样,从D′点出发,到B点共有三条路线供选择.
①从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点,将这两个面摊开在一个平面上,这时在这个平面上D′、B间的最短路线距离就是连接D′、B两点的直线段,它是直角三角形ABD′的斜边,根据勾股定理,D′B2=D′A2+AB2=(1+2)2+42=25,∴D′B=5.
②从D′点出发,经过左侧面,然后进入前侧面到达B点.将这两个面摊开在同一平面上,同理求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线,有:D′B2=22+(1+4)2=29.
③从D′点出发,经过左侧面,然后进入下底面到达B点,将这两个平面摊开在同一平面上,同理可求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线,D′B2=(2+4)2+12=37.
比较三条路线,显然情形①中的路线最短,所以小虫从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点的路线是最短路线,它的长度是5个单位长度.
只要在做题时分析清楚题意,找准最短路线,类似的题目都能得到相应的解决。
华图教育 张丽娜
相关内容推荐:
信息汇总——2024山东省考招录专题|职位检索|历年分数线
辅导课程——2024山东公务员笔试课程 | 省考交流群 | 在线咨询
企业微信客服
山东华图微信公众号