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2016山东公务员考试行测备考:不定方程问题具体题型及解决方法

2015-11-02 11:24:08 文章来源:山东人事考试网

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  不定方程问题具体题型及解决方法

  刘俊堂

  不定方程问题是省考中必考题型之一,因为其出题形式比较固定,解决方法针对性很强而且容易把握是考生主要的拿分点之一,今天我们就常见的出题形式及方法进行全面的分析和讲解,一般不定方程问题有两大考点,第一是不定方程求个体,对于这种题型我们常用的几大方法为:奇偶性,整除加和性,尾数法及代入法。一般其中的一到两个方法就可以解决问题,看下面的例题:

  例1:某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元。某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?( )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  我们可以设领导为x人,普通员工为y人,那么存在以下等式:

  50x+20y=320,化简为5x+2y=32。

  可以先考虑奇偶性,因为32和2y均为偶数,所以5x也是偶数,x必须为偶数,排除A和C,代入B项,可以得到y=11,x+y=13,已经超过了10个人,满足题目要求,所以答案为B项,这道题就是利用了奇偶性加代入法得出了答案。

  除了不定方程求个体,还会考到不定方程组,不定方程组一般存在两种考法,第一种是不定方程组求个体,第二种是不定方程组求整体和,我们依次探讨,看下面这道例题:

  例2:有大、中、小三种包装盒共8个,分别装有18、12、8个苹果,总共装有90个苹果。则盒子数量最多的是?( )

  A. 大盒子 B. 中盒子

  C. 小盒子 D. 无法判断

  将大中小盒子数分别设为x,y,z,根据题意可以得到以下等式:x+y+z=8;9x+6y+4z=45。

  这是一道不定方程组问题,题目让我们求的是三个未知数中的某一个,那么我们的方法是先通过加减消元,消掉一个未知数,将不定方程组化为不定方程,再利用解决不定方程的四大方法解决即可。我们可以先将1式分别乘以4,再用2式减去1式,可以得到5x+2y=13,利用奇偶性可以得到x为奇数,而且只能取1,将x=1代入,可得到y=4,z=3,所以最多的为中盒子,答案为B。

  不定方程组求整体和的时候,我们一般采用赋0法解决,就是将系数最复杂的未知数直接看做0,代入将另外两个未知数分别求出,再加和就是答案。看下面这道例题:

  例3:人生无非是由亲情、友情和爱情组成。若经营好三份亲情、七份友情和一份爱情会度过美好的32年时光;若经营好四份亲情、十份友情和一份爱情会度过美好的43年时光。问假若经营好一份亲情、一份友情和一份爱情会让人度过多少年的美好时光?( )

  A.11年 B.10年

  C.21年 D.9年

  这道题目根据题意可以得到以下等式:3x+7y+z=32;4x+10y+z=43。而最后求x+y+z。这是一道不定方程组求整体和的题目,在这个等式里面因为y的系数复杂,所以令y=0,得3x+z=32;4x+z=43。解得x=11,z=-1,所以x+y+z=10。

  以上即为不定方程和不定方程组最常见的几类考法,大家要重点把握每个题型的特征以及对应的方法即可快速的求解,轻松的拿到这一部分分数。

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