2016-12-01 13:59:45 文章来源:未知
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排列组合是山东省公务员考试中必考题型之一,而插板法是排列组合中最常用的方法之一,但是因为该方法变化较多,很多同学难以完全把握,今天就结合几个例题一起来探讨下这个方法的应用。
首先我们先熟悉下插板法的标准应用环境:把n个相同的元素分成m组,每一组中至少有一个元素。这时候可以采用插板法。方法数直接就可以得出为Cn-1m-1比如下面这个例题:
例:将5个相同的橘子分给三个孩子,每个至少一个橘子,有多少种不同的分法?( )
A. 4 B. 5
C. 7 D. 6
我们将5个橘子一字排开,中间会出现4个空,想要分成3组只需要在不同的空中插两个板即可,也就是从4个空中任选2个插板,方法数为C42=6。通过这个例题我们可以知道插板法公式是如何得出的了,n个相同元素排成一排会出现n-1个空,分成m组只需要插m-1个板即可。
但是现在插板法的考察往往会进行变形,变成不能直接应用插板法,但是经过转化即可变成符合插板法的题型,比如下面例题:
例:30本相同的材料分给3个部门,每个部门至少分9份,有多少种不同的分法()
A.5 B.10
C.15 D.20
大家会发现这道题也是相同元素分组,但是要求是每组至少9个,而不是1个,不能直接应用插板法。我们可以进行转化,既然是相同的元素,那么我们就先给各个部门8本材料,现在还剩下6本材料,而每个部门还要至少分1本材料,这时就能直接运用插板法公式了,答案为C52=10本。
这种情况是要求的比至少1多了,那么我们就先将多了的部分分给各个组。除了这种多了的情况,还会考到少了的情况,比如下面的例题:
例:将6支相同的钢笔分给3个学生,每个学生至少0支,至多6支,有多少种不同的分法()
A.8 B.14
C.16 D.28
大家会发现这道题也是相同元素分组,但是要求是每组至少0个,也不符合至少1个的规定,所以依然采用方法进行转化,这时候我们在分配之前,可以先向每个学生借一支钢笔,就相当于现在手上有9支钢笔了,再分配的时候,最起码我们要将借的钢笔还给每个学生,就变成了9支钢笔分给3个学生,每个学生至少分1支钢笔,方法数为C82=28。
以上便是插板法的传统考法以及两种最常见的变形,大家要灵活运用,切记多了就先分,少了就先借的原则,用好这个方法便不在话下了。
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