2016-12-02 15:21:17 文章来源：未知
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行程问题属于每年必考题型，形势变化多样，难度系数比较大，这里介绍一种经常考的多次相遇题型，并辅以题目说明。
1、左右两点出发：
第N次迎面相遇，相遇距离=路程和=(大速度+小速度)*相遇时间=全程*(2N-1)
2、同一地点出发：
第N次迎面相遇，相遇距离=路程和=(大速度+小速度)*相遇时间=全程*2N
【例1】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是?( )
A.9 B.10
C.11 D.12
【答案】C
【解析】由题意，12分钟时，甲、乙模型行驶的路程分别为1000米和1200米，两车的路程和为2200米，根据公式：路程和=(2n-1)×S，解得n=11.5。故两模型相遇了11次。因此，本题答案选择C选项。
【例2】某高校两校区相距2760米，甲，乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，甲的速度为70米每分钟，乙的速度为110米每分钟，在路上二人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上回返，那么两人从出发到第二次相遇需要多少分钟?
A.32 B.46
C.61 D.64
解析：两端出发，从起点到第二次相遇两人合走了三个全程，需要的时间=2760*3/(70+110)=46，选B
【练习】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去;乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变。若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则 A、B两地的距离是?( )
A.1350米 B.1460米
C.1120米 D.1300米
【答案】C。
【解析】单独考虑甲，第二次相遇走的路程和第四次相遇走的路程比3：7，第二次相遇走了2S-500，第四次相遇时走了3S+700，有(2S-500)/(3S+700)=3/7，可解得S=1120米，因此选择C。
【秒杀】因为第四次走的3S+700，是7的倍数，但么S必然整除7。秒杀C。
【知识点】两端出发，第n次迎面相遇，路程和为2n-1倍的S。
相信只要记住公式以及公式所对应的题型，这种类型的题目并不是很难。
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