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2020年国家公务员考试:巧解三类“极值问题”

2019-04-15 13:28:24 国家公务员考试网 http://sd.huatu.com/guojia/ 文章来源:未知

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  2020年国家公务员考试:巧解三类“极值问题”

  数学运算一直是大家比较头痛的问题,尤其是其中相对较难的极值问题(又称为构造问题),更是大家一直不得要领但又年年必考的难题。下面,华图教育将用几道国考和联考的真题为大家点拨这一类题目的技巧。

  一、同色抽取的极值问题

  该类问题一般表述为:有若干种不同颜色的纸牌,彩球等,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。

  解题常用通法:先对每种颜色抽取(n-1)个,如果某种颜色的个数不够(n-1)的,就对这种颜色全取光,然后再将各种颜色的个数加起来,再加1,即为题目所求。

  【例1】从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。

  A. 21 B. 22

  C. 23 D. 24

  【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5个,总共抽取5×4=20张。

  考虑到这是一副完整的扑克牌,再对特殊的花色“大小王”进行抽取,大小王只有2张,不够n-1的要求,就对其全部取光,总共抽取2张。

  将以上各种颜色的个数加起来,再加1,即5×4+2+1=23张,即为所求,答案选C。

  二、特定排名的极值问题

  该类问题一般表述为:若干个整数量的总和为定值,且各不相同(有时还会强调:各不为0或最大不能超过多少),求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

  解题常用通法:将所求量设为n,如果要求n最大的情况,则考虑其它量最小的时候;反之,要求n最小的情况,则考虑其它量尽可能大。

  【例2】5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重最轻的人,最重可能重( )。

  A. 80斤 B. 82斤

  C. 84斤 D. 86斤

  【解析】体重最轻的人,是第5名,设为n。考虑其最重的情况,则其他人尽可能轻。

  第四名的体重大于第五名n,但又要尽可能轻且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值,故依次为n+2,n+3,n+4。

  五个人尽可能轻的情况下,总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。

  实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量,故4n+10≤423,解得n≤82.6,所以n最大为82斤,答案选B。

  三、多集合的极值问题

  该类问题一般表述为:在一个量的总和(即全集)里,包含有多种情况(即多个子集),求这多种情况同时发生的量至少为多少。

  解题常用通法:多种情况交叉发生的量完全不知道,故无法正面求解,所以将题目转化为:至多有多少量并不是多种情况同时发生,也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量,相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值,再用总题量相减,即可得所求量。

  计算通式:总和M,每种情况发生的量分别为a,b,c,d,则多种情况同时发生的量至少为M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

  【例3】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

  A.5 B.6

  C.7 D.8

  【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46-35=11人,16人,8人,6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41人,所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人,答案选A。

  【练习题】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?()

  A. 22 B. 21

  C. 24 D. 23

  【解析】第四多的活动人数设为n,当n最大时,第5-7名尽可能小的值为0,1,2(题目中没有说每项活动一定有人参加),第1-3名尽可能小的值为n+3,n+2,n+1,故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9为尽可能小的总人数,应≤实际总人数100,故4n+9≤100,n≤22.75,所以最多有22人参加,答案选A。

  在现在竞争日加激烈的公务员考试中,极值问题作为年年必考1-2题,且区分度与难度都较高的一类题目,其重要性不容小视,希望各位考生细细揣摩,认真领会。争取在2020年国家公务员考试中取得骄人的成绩

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