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山东公务员考试行测辅导:奇偶特性等在不定方程中使用(2)

2013-03-20 15:54:10 文章来源：华图教育

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山东公务员考试行测辅导:奇偶特性等在不定方程中使用(2)

　　【例题2】(国考-2012-76)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好能装完，问两种包装盒相差多少个?()。

　　A. 3 B. 4　C. 7 D. 13

　　【答案】D

　　【解析】直观的想法仍然是列方程求解，可以将大包装盒设为x个，小包装盒设为y个，由题意容易得知12×x+5×y=99。与上题类似，题中只是告知了包装盒总数为十几个，而没有说清楚有十几个，逐个代入仍然比较麻烦。本题仍然可以从数字特性入手。首先99为一个奇数，而12×x为偶数。由奇偶特性可知5×y应为奇数，所以y必须取奇数，这样就可以排除B选项。另外由于5×y的尾数只能是0或者5，但由于y为奇数，所以5×y尾数必为5。而12×x+5×y的尾数为9，所以12×x的尾数应该为4，因此x只能取2或7才能满足题意。将x=2代入，可以求出y取值为15，此时符合题中所说的总共用了十多个包装盒。之后可以求出两个包装盒个数差了13。因此本题选D。

　　这道题目直接看是个不定方程问题，给的条件比较少，挨个代入测试，会浪费大量时间，直接利用奇偶特性可以帮我们排除一个答案，利用尾数特性可以帮我们最终锁定答案。

　　【例题3】(国考-2009-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?()。

　　A. 10元 B. 11元　C. 17元 D. 21元

　　【答案】A

　　【解析】按照方程思想，将签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别设为x、y、z，由题意可得：3×x + 7×y + z =32; 4×x + 10×y + z =43。而本题要求的是x+y+z的值。可以按照不定方程常用方法(设其中一个为0，或者组合方程法)来求解，但是求解过程较为复杂且相对难理解。此题仍然可以使用数字特性思想。首先，因为4×x，10×y均为偶数，而题目中给出4×x + 10×y + z =43为奇数，根据奇偶特性，可知z为奇数。再根据3×x + 7×y + z =32为偶数而z为奇数，可知3×x + 7×y为奇数。因此3×x 、 7×y只能是一奇一偶，继而可以得到x、y应该一奇一偶。综上可知x、y、z三个数中有两个是奇数一个偶数，根据奇偶特性可知三个数的和必为偶数，而四个选项中只有A为偶数，所以本题选A。

　　本题可以直接按照不定方程来解，但不容易理解而且稍微复杂。采用奇偶特性可以比较快的得到答案。

　　分析以上各题可以发现，奇偶特性和尾数特性可以使得一些不定方程求解过程变得简单易懂。同时可以发现，去年的两道国考题，采用常规的不定方程解法求解。虽然逐个数据代入试验可以找到结果，但是也会浪费大量时间。按照当今考题的发展趋势，通过逐个数字代入(选项能代入判断的除外)来求解答案的难度会变得越来越大。同时，逐个代入耗时会越来越大，这对试题量很大的行测是很不划算的。最后在解决不定方程问题时，如果能分析出隐含的奇偶或尾数特性信息，会使得求解过程变得事半功倍。

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　　华图教育何飞