2014-03-21 10:36:15 文章来源：华图教育
2014山东省公务员考试行测:数量关系-集合问题
集合问题
1.两交集通解公式(有两项)
公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数。即：A+B=A∪B-A∩B
其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出
例：有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?
思路一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑=62-4
设都会的为T，11-T+56-T+T=58，求得T=9
思路二：套公式，11+56-T=62-4，求得T=9
例：对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共305户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户?
析：套用公式27+108-T=432-305 得T=8
2.三交集公式(有三项)
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C
例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人?
如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的
X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人
T是三者都喜欢的人。即阴影部分。
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛
c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不喜欢电影。
A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。
则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (x+a+c+T) + (y+a+b+T) + (z+b+c+T)
整理，即
A+2B+3T=至少喜欢一项的人数人
又：A+B+T=人数
再B+3T= 至少喜欢2项的人数和
则
原题解如下：
A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52
A+(6+4+c)+12=100
求得c=14
则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-14-4-12=22人
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