2014-03-21 10:34:14 文章来源:华图教育
2014山东省公务员考试行测:数量关系-几何问题
几何问题
1.公式
补:扇形面积=1/2*r*l 其中r为半径,l为弧长。
2.两三角形,有一角成互补角,或者有一角重合的面积关系。
图1中,Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD
图2中,Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高,相似得到)
例: 如图,三角形ABC的面积为1,并且AE=3AB,BD=2BC,那么△BDE的面积是多少?
Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4
例: 例4 如下图,将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′,连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′,若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少?
Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd
同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd
则Sabcd=30/(2+2+1)=6
3.圆分割平面公式
公式为:N×2-N+2,其中N为圆的个数。
一个圆能把平面分成两个区域,两个圆能把平面分成四个区域,问四个圆能最多把平面分成多少个区域?(4×2-4+2 )
4.最大和最小
(1)等面积的所有平面图形当中,越接近圆的图形,其周长越小。
(2)等周长的所有平面图形当中,越接近圆的图形,其面积越大。
以上两条定理是等价的。
(3)等体积的所有空间图形当中,越接近球体的几何体,其表面积越小。
(4)等表面积的所有空间图形当中,越接近球体的几何体,其体积越大。
以上两条定理是等价的。
例:相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是:
A 四面体 B 六面体 C 正十二面体 D 正二十面体
析:显然,正二十面体最接近球体,则体积最大。
5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米,现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来,要求从纸上剪下的部分不得用作贴补,请问这张纸的大小可能是下列哪一个?( )
A.长25厘米、宽17厘米 B.长26厘米、宽14厘米
C.长24厘米、宽21厘米 D.长24厘米、宽14厘米
析:这种题型首先的思路应该是,先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432,除了C其它都小于432。
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