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2014山东省公务员考试行测技巧:排列组合

2014-04-04 16:34:09 文章来源：华图教育

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2014山东省公务员考试行测技巧:排列组合

　　基本知识点回顾：

　　1 、排列：从N 不同元素中，任取M 个元素(被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个排列。

　　2 、组合：从N 个不同元素中取出M 个元素并成一组，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个组合(不考虑元素顺序)

　　3 、分步计数原理(也称乘法原理)：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有ml 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法…做第n 步有mn 种不同的方法。那么完成这件事共有N = m1*m2* … *mn 种不同的方法。

　　4 、分类计数原理：完成一件事有n 类办法，在第一类办法中有ml 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法… … 在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N = ml + m2 + …+mn 种不同的方法。

　　解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法：

　　一、特殊元素(位置)用优先法

　　把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置)，对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。

　　例1 . 6 人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法?

　　分析：解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优先安排的方法。

　　元素分析法：

　　因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4 种站法;第二步再让其余的5 人站在其他5 个位置上，有120 种站法，故站法共有：480 (种)

　　二.相邻问题用捆绑法

　　对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

　　例2 、 5 个男生和3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法?

　　解：把3 个女生视为一个元素，与5 个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2 种，然后女生内部再进行排列，有6 种，所以排法共有：4320 (种)。

　　三.相离问题用插空法

　　元素相离(即不相邻)问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。

　　例3 . 7 人排成一排，甲、乙、丙3 人互不相邻有多少种排法?

　　解：先将其余4 人排成一排，有4 * 3 * 2 * 1 种，再往4 人之间及两端的5 个空位中让甲、乙、丙插入，有5 * 4 * 3 种，所以排法共有：1440 (种)

　　四.定序问题用除法

　　对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n 个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，则有种排列方法。

　　例4 .由数字O 、1 、2 、3 、4 、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个?

　　解：不考虑限制条件，组成的六位数有C(l,5)*P(5,5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5 )*P(5,5)/2(个)

　　五.分排问题用直排法

　　对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

　　例5 . 9 个人坐成三排，第一排2 人，第二排3 人，第三排4 人，则不同的坐法共有多少种?

　　解：9 个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P( 9,9)种。

　　六.复杂问题用排除法

　　对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

　　例6 .四面体的顶点和各棱中点共有10 个点，取其中4 个不共面的点，则不同的取法共有()

　　A . 150 种B . 147 种C . 144 种D . 141 种

　　解：从10 个点中任取4 个点有C ( 4 , 10 )种取法，其中4 点共面的情况有三类。第一类，取出的4 个点位于四面体的同一个面内，有4 * C ( 4 , 6 )种;第二类，取任一条棱上的3 个点及该棱对棱的中点，这4 点共面，有6 种;第三类，由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱)，它的4 个点共面，有3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：C ( 10 , 4 ) - 4 * c ( 6 , 4 )一6 一3 = 141 种。

　　七.排列、组合综合问题用先选后排的策略

　　处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

　　例7 .将4 名教师分派到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分派方案共有多少种?

　　解：可分两步进行：第一步先将4 名教师分为三组(1 , 1 , 2 ) , (么1 , l ) , ( 1 , 2 , l ) ，分成三组之后在排列共有：6 (种)，第二步将这三组教师分派到3 种中学任教有p ( 3 , 3 )种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36 (种)。因此共有36 种方案。

　　八.隔板模型法

　　常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

　　例8 有10 个三好学生名额，分配到6 个班，每班至少1 个名额，共有多少种不同的分配方案?

　　解：6 个班，可用5 个隔板，将10 个名额并排成一排，名额之间有9 个空，将5 个隔板插入9 个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C ( 5 , 9 )种