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2017国考行测备考：经典的行程追击问题

2016-11-16 15:44:40 文章来源：未知

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　　牛吃草问题基本模型：有一片草地上存有一定量草，有几头牛每天以固定的吃草量不断的吃草，而草每天也在匀速的不断生长，问什么时候牛能将这片草吃完，这种问题如果我们将其放在二维平面上考虑不太好理解，但是当我们利用数学中综合化归思想将其转化到一维直线上，这类问题就变得非常简单，根据这类问题的特点我们可以假设草在一条直线上匀速生长，而牛在后面匀速的吃草，去求牛多长时间追上最前面的草，这样牛吃草问题转化为行程中的直线上的追及问题。因为牛吃草问题往往就是让求追击时间，而不会告诉牛和草具体的速度，可见速度只是我们计算过程中的中间量，为了方便计算，我们就可以将每头牛每天吃草量设为特值1，假如有N头牛同时吃，那么牛吃草的总速度就是N,再将草生长的速度设为x，将牛开吃前草场上存有的草设为Y，利用行程追击问题基本公式，就可以得到牛吃草问题的基本模型公式：

　　Y=(N-x)t

　　公式里面的t就是行程问题中的追击时间，也是经常会让我们求的吃光草用的时间，我们利用这个模型公式，通过联立方程即可很快解决牛吃草问题。

　　例题1：有一片草场，草每天的生长速度相同，。若10头牛5天可以将草吃完，9头牛6天可以将草吃完，问6头牛吃多少天能将草吃完?几头牛一起吃草永远吃不完?

　　根据题意，利用模型得：Y=5(10-x)=6(9-x)=(6-x)t

　　解得：x=4，Y=30，t=15

　　我们会发现解决这个问题的核心在于求出草匀速生长的速度和草的初始库存量，那么要求的时间就很容易了。

　　上面这个例题是对牛吃草问题的直接考察，这类问题还有多种的考察方式，比如蓄水池的问题，在往水池放水的同时池底出水，问什么时候水可以将池子注满，这个问题中就把进水看成了牛吃草的速度，出水看成了草生长的速度。

　　还有看比赛进场问题，将观众从入场口进入球场的速度看成牛吃草的速度，将外面观众到来的速度看成草生长的速度，其实牛吃草的形式多种多样，但是不管什么形式，总有一点是不会改变的，那就是肯定会有各种形式的牛吃草的速度和草生长的速度，我们只需要找到这两种量，这个问题也就解决掉了，解决的核心不变，就是联立公式，求出草的速度和初始库存量。

　　例题：某篮球比赛在允许观众入场前，早有人来排队等候入场，假设从第一观众到来时，每分钟来的观众人数一样多，从开始入场到等候入场的观众消失，如果开4个入场口，需要30分钟，同时开5个入场口需要20分钟，如果同时开6个入场口需要多少分钟?

　　解析：这道题目中牛吃草变成了入场口进人，而草生长的速度就变成了外面观众到达的速度，利用公式得：

　　Y=30(4-x)=20(5-x)=(6-x)t

　　解得x=2,那么Y=60，t=15 也就是15分钟可以进完。

　　像上面的例题一样，牛吃草问题一般问法是比较固定的，所以难度不大，一般都会让求吃光草的速度，但是有的时候也会问草的储存时间，所谓的储存时间就是牛开始吃草的时候初始存草量Y是由草以x的速度用多长的时间得到的，其实解决的核心还是一样的，先把草的速度和初始存草量求出，储存时间也就迎刃而解了。

　　例题：某招聘会9:00开始，但是早有人来排队等候入场，假设从第一观众到来时，每分钟来的观众人数一样多，如果开三个门口进人，需要15分钟，如果开4个门口，需要进10分钟，那么第一个人到达招聘会的时间是多少?

　　解析：对于这个问题问法就不是问牛吃光草的时间，而是间接的问储存时间是多少，利用公式联立得：

　　Y=15(3-x)=10(4-x)=xt

　　t就是我们要求的储存时间，解得x=1,Y=30,所以t=30/1=30

　　也就是入场前门口积攒人的时间是30分钟，所以第一个人到达招聘会的时间是8:30

　　以上就是牛吃草问题对大家的考察知识点，我们只要时刻记着牛吃草问题就是行程中的追击问题，并且注意牛和草的速度一定要是匀速的，找准这两个量，并且记牢公式，这类问题会非常简单。