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2020山东三支一扶备考巧解不定方程之整除法

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　　2020山东三支一扶备考巧解不定方程之整除法

　　在行测考试的数量关系当中，经常会遇到题目中出现等量关系，然后让我们利用题中的等量关系来构建方程进行求解的题目，那么这类等量关系构建的方程我们通常可以分为两类，一类是一般方程，另一类是不定方程。一般方程相信大家已经接触的非常多，求解起来也会比较容易，不定方程对于大家来说就可能接触的比较少，会比较陌生了，那么今天华图教育给大家讲解一下，什么是不定方程，它又是如何进行求解的。

　　首先不定方程就是未知数的个数大于独立方程的个数，比如3x+4y=12，这里有两个未知数，但是只有一个方程，所以这里我们把他叫做不定方程，而且可想而知x、y都是有很多组解符合我们题目的要求的。但是行测考试中都是单选题，那么碰到不定方程，我们是如何求解的呢，下面华图教育给大家介绍几种常用的方法。

　　1、整除法

　　3x+8y=36，已知x、y为正整数，则y=()?

　　A、1 B、3 C、5 D、7

　　【华图解析】答案：B。这个题目很明显是一个不定方程分题目，但是我们前面说，不定方程应该有无数组解，但是为什么这里只有一组解，可以放在单选题里面，那是因为在题目中有限定，下、y都是正整数，所以这个解就变得有限组解了。那么面对这样的题目我们可以怎么去做呢，第一个大家最容易想到的当然是代入了，将每个选项代入看答案是否合适，这样当然可以，但是我们会发现比较浪费时间，所以我们有了第二种方法我们通过观察这个式子，会发现系数3和常数项36都是3的倍数，那么我们可以知道8y也应该是3的倍数，8不是3的整数倍，那么必然就应该是3的倍数结合选项可知，只有B选项才是符合条件的。这个方法我们叫做整除法，当未知数系数跟常数项有公约数就可以使用。

　　2、尾数法或奇偶性

　　4x+5y=23,已知x、y为正整数，求x

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　【解答】那么这道题目我们会发现前面说过的整除法就不适用了，那么这里我们可以使用什么方法呢，还是首先观察系数跟常数项，我们会发现系数有5，那么5y肯定是一个以0或5结尾的数，又因为23是一个奇数，4x是一个偶数，所以5y肯定是一个奇数，一定是5结尾，那么4x肯定要是8结尾才能加成3结尾的数，所以这个题目选B。