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2020年教师资格证：数学思想方法大盘点(二)

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　　2020年教师资格证：数学思想方法大盘点(二)

　　数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，教材中没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的学习展开。我们在学习中一定要重视对常用数学思想方法的总结与提炼，它们是数学知识的精髓，是解题的指导思想，使人受益终身。特别是对于招教考试笔试而言，许多题目都渗透这数学方法的应用，采用正确的数学思想方法进行解题，可以大大节省解题时间。本文列举了数学解题中常用的思想方法，并配以简单题目进行举例，方便大家的理解和应用。

　　一、函数与方程思想

　　函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

　　方程思想是指在解决数学问题时，从分析问题的数量关系入手，分析已知量与未知量之间的制约和联系，通过布列方程和解方程将未知量转化为已知量，最终使问题获得解决的一种数学思想。

　　例：扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积。

　　分析：这是一个求长方体的体积问题,要解决它必须求出长方体的长、宽、高。由于题目中已给出三者之间的关系，因此可以通过设未知数列方程来求解。