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数学运算中鸡兔同笼问题解题妙法
一、鸡兔同笼
有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚;问鸡和兔有各多少?
方法一、列方程、解方程
x+y=35
2x+4y=94
方法二、盈亏思想(抬脚法)
若都是鸡应该有35*2=70只脚,现多出24只,一定是兔子的。则,兔子有24/2=12只,鸡有35-12=13只。
例1、某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资,工人每天做出一个合格零件得到10元,每做出一个不合格零件被扣除5元,已知某人一天工作了12个零件,得工资90元,那么他在这一天做了多少个不合格零件?
【解析】
假设全都合格 应该赚钱120元,差了30元,每个扣15元
则有2个不合格
30/(10+5)=2
例2、植树节时某班同学出去种树,全班一共40人,每个男生种5棵树,每个女生种3棵树,最后全班一共种了180课树,问该班有女生多少人?
【解析】
全是男生,应该种树200棵树,差了20颗,每个人扣2颗,
则有10个女生
20/(5-3)=10
二、 平均数问题 (相对简单)
平均数=总数/总量
总数=平均数*总量
例题:甲乙丙丁四人的平均分是84分,已知甲乙两人的平均分是72分,乙丙两人平均分是76分,乙丁两人的平均分是80分,那么丁考了多少分?
【解析】
①甲+乙+丙+丁=84*4=336
②甲+乙=72*2=144
③乙+丙=76*2=152
④乙+丁=80*2=160
由②+③+④-①=2乙=120,则乙=60,
由④,丁=100
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