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2022国考数量关系技巧之玩转直角三角形

2021-10-20 11:18:38 文章来源：内蒙古分院

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　　2022国考数量关系技巧之玩转直角三角形

　　近年来国考数量关系题目难易泾渭分明，其中几何问题当仁不让，凭借自己多公式、多图形、多考点占据了半边天。面对几何大难，很多小伙伴还在纠结画辅助线还是割补平移哪一块，而聪明的小伙伴已经跟着小编学习新技能了。在几何问题中多次出现了结合直角三角形特性的考点，那今天我们就来看看如何用直角三角形的特性绝杀几何问题。

　　首先，让我们先画一个直角三角形，两个直角边分别为a、b，斜边为c。如此之下满足我们的勾股定理：。

　　在我们做题时候常见的勾股数有3、4、5;5、12、13。同时，勾股数可以等比例扩大，例如 3、4、5 可以等比扩大为6、8、10。

　　记好这些勾股数有助于我们快速找到题干突破口，下面先让我们用一道例题来看看如何将勾股定理运用在题中：

　　【例1】某训练基地的一块三角形场地的面积是1920平方米。已知该三角形场地的三边长度之比是5∶12∶13，则其周长是：

　　A.218米 B.240米

　　C.306米 D.360米

　　本题考查几何问题，属于平面几何类。由“该三角形场地的三边长度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一组勾股数，可知道该三角形是直角三角形，那么其面积为两条直角边乘积的一半。设直角边分别为5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么这个三角形的周长是(5+12+13)×8=240(米)。因此，选择B选项。

　　记住了勾股数是不是立马找到了本题的突破口呢!

　　除了记住我们的勾股数之外，我们还需要掌握含有 30°和 45°角的两个特殊直角三角形三边的比例关系。在直角三角形中，若有一个角为30°，则三边的比例关系是;若有一个角为45°，则三边的比例关系是。例如在下面这道题中我们可以看到区别：

　　【例2】一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节(1节=1海里/小时)的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，问执法船的速度为多少节?

　　A.20 B.30

　　C.D.

　　如下图：

　　从题干中可知∠ABE=30°，则∠ABC=120°，因为渔船逃窜的距离与发现执法船时与执法船的距离相等，即 AB=BC。所以∠A=∠C=30°，作 BD 垂直于 AC 交 AC 于 D，则 AB=2BD，AC=2AD=BD ，所以 AC=AB 。由于非法渔船和执法船走 AB、AC 的时间相同，因此速度之比等于距离之比，可知执法船的速度为。答案选择 C。

　　利用直角三角形的特性数值不仅快速找到突破点，在解题时也使得计算步骤简便。因此，这就需要我们在备考的时候多去花些时间记好勾股数和特殊角的三边比例啦。