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2022年人民银行招聘考试必做题(112)
1.对维生素的需求为Q=100-P，Q为以吨计量的维生素需求量，P为对应的单位价格，有两家维生素生产商，分别为J厂商和E厂商，他们有相同的成本函数：
C=10Q+0.5Q2
Q=QJ+QE
(1)当两家厂商像短期完全竞争者一样行动时，均衡时的市场价格和两家厂商的产量分别为多少?各厂商的利润为多少?
(2)两家厂商均认识了自身在维生素行业的寡头垄断的地位，并决定采取古诺竞争策略，此时市场价格和两家厂商的产量分别为多少?各厂商的利润为多少?
(3)两家厂商的总经理在一次微信聊天中达成了共谋，此时市场价格和两家厂商的产量分别为多少?各厂商的利润为多少?(2017.11)
【答案】
(1)两家厂商处于短期完全市场均衡，对于J厂商而言：
P=100-(QJ +QE)
MC=dC(QJ)/dQJ=10+QJ
根据完全竞争短期均衡，则有
P=MC，可以推出J厂商的反应曲线为：
QJ =45-QE/2
又由于E厂商具有相同的成本曲线，可以推出E厂商的反应曲线为
QE =45- QJ/2，将该公式带入上式中可以推出：
QE =QJ=30，P=40。
所以J厂商的利润为RJ =PQJ-C(QJ)=450，
那么E厂商的利润也为RE=RJ=450。
(2)当两家厂商处于古诺均衡是，他们都只考虑自身利润最大化。
对于J厂商而言：
P=100-(QJ+QE)MR=d(PQJ)/dQJ=100-2QJ-QE
MC=dC(QJ)/dQJ=10+QJ
MR=MC可以推出J厂商的反应曲线为：
QJ=30-1/3Q
同样的E厂商的反应曲线为：
QE=30-1/3QJ，将该式带入到上式中可得出：
QJ=QE=22.5，P=55
所以J厂商的利润为RJ=PQJ-C(QJ)=759.375
那么E厂商的利润也为RE=RJ=759.375。
(3)当两家厂商实现价格同谋时，那么他们追求总收益最大，由此对于整个市场而言：
P=100-Q可以推出MR=100-2Q，MC=dC(Q)/dQ=10+Q
再根据MR=MC可以推出90=3Q，可得Q=30，所以两家厂商的产量QJ=QE=Q/2=15，价格P=70。
所以J厂商的利润为RJ=PQJ-C(QJ)=787.5。
那么E厂商的利润也为RE=RJ=787.5。
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