2013国家公务员考试行测:“多次相遇问题”剖析(4)

　　法二：在此引入“沙漏模型”。利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，则以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。本题中，甲、乙走到端点用的时间比为36：45=4：5。如下图：

　　根据路线图看出甲乙第2次相遇和第3次相遇的交点E和O，根据三角形相似，可得CE:EG=3:6=1:2，则求得第2次相遇距A地的比例为S/3，同理DO:ON=7：2，则第3次相遇距A地的比例为7S/9，则两次相遇比例为为40千米，则S=90千米。

　　点评：考生如果能掌握“沙漏”模型，则会直观快速的提高解题速度。用交点判断是迎面相遇还是背面相遇的技巧：看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸，同一岸则说明是背面相遇，不同岸则说明是迎面相遇。

　　用时注意：一般题干涉及到的相遇次数较少时可画，相遇次数太多，则会花费大量时间，不利于提高速度;画时的单位刻度要看时间比，如果时间比中的数据较大可把刻度画大。

　　{模型四}：告诉两人的速度，相遇次数较少时，利用s-t图形成“沙漏”模型速解。

　　【例5】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每

　　分钟走40米;乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近。

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　【答案及解析】B。利用“沙漏模型”。甲乙走到端点用的时间比为150：40=15：4，半小时两人共走的全程数为

　　个。对于单岸型，相遇6个全程，则是迎面第三次相遇(由前边公式推出)画出s-t图：

　　观察上图可知，可第3次迎面相遇的过程中，甲乙有一次背面相遇(交点由同一点引出)。而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近，并且可根据三角形相似求出离B地的距离。

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