2013国家公务员考试行测:“多次相遇问题”剖析(5)

　　【例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度

　　为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、

　　乙船第二次迎面相遇?

　　A、48 B、50 C、52 D、54

　　【答案及解析】C。由题知，得出如下关系：

　　顺流逆流

　　甲8(15)4(30)

　　乙6(20)2(60)

　　注：( )中为走完全程的时间。

　　假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。由于甲的速度快，则第2次相遇前甲已走了2个全程。共15+30=45秒。当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的路程为25×2=50米，则在剩余的70米内，甲乙分别以顺流和逆流相遇时间为t，则有70=(8+2)×t，求得t=7秒，则共用时间45+7=52秒。

　　本题同样可用“沙漏模型”解决。根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关系如下：

　　顺流逆流

　　甲36

　　乙412

　　根据时间的关系，得出s-t图像，如下：

　　观察上图，可看出第二次迎面相遇在P点，以甲为研究对象计算时间，此时甲走了一个顺流，一个逆流，另外EP段为顺流，根据三角形相似可求出走EP用的时间EP:PN=EF:MN=7:8，由上表，求出走EP用的时间为，则甲共走的时间为15+30+7=52。

　　二、环型

　　环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。分开讨论如下：

　　(一)甲、乙两人从A地同时反向出发：

　　如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B，则第一次相遇两人走了1个周长，则再过1分仲，甲再走1份到C，同样乙走3份也到C，则第二次相遇共走了2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。

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