山东公务员考试行测辅导:同余问题中的剩余定理(3)

山东公务员考试行测辅导:同余问题中的剩余定理(3)

　　【解析】题中3、7、8三个数两两互质。

　　则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

　　为了使56被3除余1，用56×2=112;

　　使24被7除余1，用24×5=120;

　　使21被8除余1，用21×5=105;

　　然后，112×2+120×4+105×5=1229。

　　因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。

　　再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个。

　　【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

　　【解析】题中5、8、11三个数两两互质。

　　则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

　　为了使88被5除余1，用88×2=176;

　　使55被8除余1，用55×7=385;

　　使40被11除余1，用40×8=320。

　　然后，176×4+385×3+320×2=2499，

　　因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。

　　【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ?

　　【解析】题中9、7、5三个数两两互质。

　　则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。

　　为了使35被9除余1，用35×8=280;

　　使45被7除余1，用45×5=225;

　　使63被5除余1，用63×2=126。

　　然后，280×5+225×1+126×2=1877，

　　因为，1877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的数。

　　对剩余定理问题进行直接套用的方式是解决此类题目最快的方法，希望考生记住解题步骤，进行相关问题的解决。

　　华图教育 田莹

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