2014-06-03 14:42:58 文章来源：山东人事考试信息网
2014山东省公务员考试备考:数量关系之行程问题解题原理及方法(2)
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【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米?
【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢?就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。
【解】1×4×2÷(5-4)×5=40(千米)
这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=(相隔的)路程。但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇(而是还相隔一段路)”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。
【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和 5.4千米。小李骑车的速度为每小时10.8千米。小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间?
【分析】为便于分析，画出线段图36-1：
图中C点表示小张与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。因此，DC的长为
这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分)
这就是说，小张行完AC这段路(也就是小李行完CB这段路)用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2(=10.8÷5.4)倍，所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间(65分)。
【解】(留给读者完成，答案是195分钟。)
【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发， 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分?
【分析】先画出示意图图37-1如下(图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方，B点表示他第二次追上小明的地方)。从图37-1上看出，在相同时间(从第一次追上到第二次追上)内，小明从A点到B点，行完(8-4=)4千米;爸爸先从A点到家，再从家到B点，行完(8+4=)12千米。可见，爸爸的速度是小明的(12÷4=)3倍。从而，行完同样多的路程(比如从家到A点)，小明所用的时间就是爸爸的3倍。
由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他，并且在A点追上，所以，小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出，小明从家到A所用的时间为
8÷(3-1)×3=12(分)
【解】8÷(3-1)×3×X2=24(分)
【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远?
【分析】我们同样还是画出示意图 37-2(图 37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点)：
设 AB两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时
通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程(AB+BM+BA+AM);第三次相遇时，它们一共行完了5个全程(AB+BA+AN+BA+AB+BN)。
下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率(也就是MN占全程的几分之几)。
【解】
注意：为了保证计算正确，应当在示意图中标上三次相遇时甲、乙两车行的方向。
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