2015年国家公务员考试:最值问题之数列构造

2015年国家公务员考试:最值问题之数列构造

2015年国家公务员考试最值问题之数列构造

济南分校-杨东时

　　最值问题是我们国考、省考行测考试中的一类比较特殊的问题，它不像工程问题、行程问题还有几何问题那样是我们在初中、高中的学习过程中接触过的问题。这一类问题普遍都有一个比较明显的特征，就是在这一类问题的题目条件中都会提到“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等表示极端的字眼，我们在做题的过程中如果发现题目条件中有这些字眼，就能够确定这就是最值问题了。

　　最值问题一般分成了三大类：最不利构造、多集合反向构造以及构造数列问题。其中以构造数列问题这一类型题目难度最大。随着公考难度的不断加大，构造数列问题成为行测考试出题人最为青睐的一类问题。这一类型题目的问题一般都会以“最大数的最大值可能为多少?”“重量最重的人最轻可能是多少?”的形式出现。对于有这些“最……最……”或者“排名第…的，最……”的字眼的题目，我们就可以确定为构造数列问题。这一类题目根据题目条件中有无要求所要构造数列各项的不同，分为各项不同类和可以相同类。考生在做这一类问题的时候经常会注意不到条件中的这些细节，一般都会默认构造出的数列各项一定不同，造成不必要的失分。下面我们就通过例题来分别进行详细地说明。

　　题目特征：“最……最……”或者“排名第…的，最……”

　　解题思路：排序、定位、构造、求和。

　　接下来我们通过几道例题来讲解如何来解决此类的题目。

　　【例1】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重( )。

　　A.80斤 B.82斤　C.84斤 D.86斤

　　【讲解】“体重最轻的人，最重可能重...”是最值问题中数列构造类的题型。我们在解决这类问题的时候的思路，首先考虑排序，按照体重由大到小排列分别为1、2、3、4、5号人，(如下表)再考虑定位是让我们求谁，求“体重最轻的人”也就是5号，我们可以设体重为X;接下来我们再根据题目的要求开始构造一个满足题目要求的数列(如下表)，“体重都是整数，并且各不相同”、“体重最轻的人，最重...”要求前面4个的体重尽可能的小，但是也要比后面的人的体重要大。

　　那么最后，我们就将构造的数列加和，解方程：X+4+X+3+X+2+X+1+X=423;求得x=82.6，这时我们所要求的必须是整数，我们要考虑到底是取还是舍掉小数，题目要求的是最大值即：x≤82.6,因此x=82，选择B选项。