2014山东省公务员考试备考数字运算-组合与概率

　　第三节 组合与概率?

　　组合数学是一个既古老又年轻的数学分支。说它古老,因为它所研究的问题有的可追溯到很久很久以前。然而,它形成一个新的分支还是最近若干年的事,是受到电子计算机蓬勃发展影响的结果。?

　　本节中的排列与组合、容斥原理、抽屉原理都是组合数学的内容。?

　　组合数学研究的主要内容是计数和枚举，即计算具有某种特性的对象有多少,并进而把它完全列举出来。“计数”在许多方面有其重大作用,比如本节中的概率部分，就是计数的应用——要计算发生具有某种性质的事件的概率,往往首先要计算出具有该性质的事件的数目。?

　　◎排列与组合

　　加法原理与乘法原理是在计数研究中最常用也是最基本的两个法则。?

　　一、加法原理?

　　完成一件事有两类不同方案(其中的方法互不相同)。在第1类方案中有?m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m+n种不同的方法。??

　　例如：小华正准备出国留学，不是去A国，就是去B国。其中A国有4所大学向他发出了录取通知，而B国则有5所大学向他发出了入学邀请。故小华共有9所大学可以选择，即共有9种留学方案。?

　　二、乘法原理?

　　完成一件事需要两个步骤(第1步方法的选取不会影响第2步方法的选取)。做第1步有?m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法。??

　　例如，从A到B有3条不同的道路,从B到C有2条不同的道路,则从A经B到C的道路数n=3×2=6。
    

　　三、排列与组合?  

　　排列组合的难点主要体现在对排列组合原理的理解与运用上，也即确定是排列还是组合。排列与组合，前者与顺序有关，后者与顺序无关。考生可以通过任选一种安排好的情况，调整其中两个物体的前后顺序，看是否会出现新的情形，若是则与顺序有关，反之则与顺序无关。对基本的排列组合题能够迅速判断是排列还是组合，并写出对应方法数。考生可通过多考虑一些应用环境来锻炼自己判断排列组合的能力。?

　　排列公式：?

　　组合公式：

?

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