2017-09-26 14:04:07 文章来源：未知
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2018国家公务员考试：数量关系之三集合容斥
容斥问题是在公务员考试中考察的比较多的一类题目，主要分为二集合容斥问题和三集合容斥问题。容斥问题主要有两种解题思路，一种是直接套用容斥问题的公式去做，一种是通过画图的方式进行解答，对于比较基础和简单的容斥问题可以用公式法直接解答， 而有些难度的题目则需要运用画图的方式。其中三集合问题经常考察的公式主要有两种，第一种：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足两个条件的个数+三个条件都满足的个数=全部-三个条件都不满足;第二种：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-只满足两个条件的个数-2×三个条件都满足的个数=全部-三个条件都不满足的个数。三几个容斥问题相对于二集合容斥问题复杂了一些，在考虑问题的时候就需要考察三个条件，一般的三集合容斥问题可以直接套用以上两个公式去进行解答，但是也有一些题目不能直接套用公式，比如三集合容斥问题和最值问题结合在一起，这一类题目就要求我们对于三集合容斥问题有比较深入的理解，这里给大家介绍一个关于三集合容斥和最值问题结合在一起的题目。
【例题】有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人只有一种证书。该单位要求必须至少有两种以上证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试( )
A.50 B.51
C.52 D.53
【答案】D
【解析】这个题目是三集合容斥和最值问题相结合的题目，属于集合问题中比较复杂一些的题目，要求考生对于三集合容斥和最值都要有比较深入的了解。我们回归到这个题目中，题目中一共出现了三种条件，有英语证书、有普通话证书和有计算机证书三个条件，给我们数据有总人数，以及符合两个条件的人数，现在问我们至少有多少人不能参见面试。我们分析一下这个题目，和传统的三集合容斥问题有一些区别，题目中给到的数据和我们熟悉的三集合容斥问题的公式有些区别，我们就要去分析一下这个题目。题中说到至少有两种以上的证书才能参加面试，也就是说有两种证书或者有三种证书的都可以参加满是，也就是至少满足两个条件，其余的就不能参加面试了。问至少有多少人不能参加面试，我们从正面去考虑，并不是特别容易计算，所以我们在知道总人数的前提下，如果能参加面试的人最多，那么不能参加面试的人就最少。所以我们就可以去分析一下什么情况下能参加面试的人最多。题目中个给出的31、37还有16都是满足两个条件的，他们中都包括了同时满足三个条件的，所以我们要计算满足两个及两个以上条件的人数时应该把重复的去掉，重复了三次所以我们要减去两次，所以能够参加面试的人数=31+37+16-2×三个条件都满足，如果想让参加面试的人数最多，则三个条件都满足的人越少越好，又因为条件中说到有一部分人有三种证书，所以最少取1，所以能够参加面试的人数最少是82人，总人数135人，所以至少有53人不能参加面试，选择D。
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