2013-11-18 16:48:20 文章来源：山东华图
公务员考试数量关系之三集合容斥问题
河南华图 教研中心 李冲
在最近几年的公务员考试中，考察了相关的三集合容斥问题，对于这样的一个问题，华图教研中心提醒你，在复习三集合容斥问题时一定不能停留在表面，一定要从实质上理解它，因为现在在考察容斥问题时，考的比较细致。但是题目难度并不是很大，只要能够掌握它的实质，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。
一 浅识三集合容斥问题
对于三集合容斥问题，一定要弄清楚它题目的关键词语及问法。
A+B+C-AB-AC-BC-ABC=总数-三个条件都不满足的情形
A+B+C-满足两个条件-2满足三个条件=总数-三个条件都不满足的情形
二 真题回放
1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A. 7人 B. 8人 C. 5人 D. 6人
【华图解析】 根据题意，“按规定每人至多可投考两个职位”则表明这次招聘中不存在有人报考三个职位的情形，共有42人报名，也表明不存在一个人是三个职位都不报考的情形。故可以直接代入三集合的标准形公式即可。
22+16+25-8-6-x=42 x=7，故选择A选项。
2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )
A. 148 B. 248 C. 350 D. 500
【华图解析】设三种上网方式都使用的客户有x个，则使用两种上网方式的就有352-x,根据三集合容斥问题的公式，可以得到 1258+1852+932-(352-x)—2x=3542 解得x=148 故答案选择A
3. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )
A.37 B.36 C.35 D.34
【华图解析】根据题意，可直接根据容斥原理的三集合公式的变形，设三项全部合格的建筑防水卷材产品有x种，可以得到8+10+9-7-2×1=52-x
x=34 故答案选择D
最后，华图教研中心提醒各位考生要牢记三集合容斥问题的解法，祝大家公考成功!
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