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2021山东三支一扶备考资料之巧解植树问题
一、植树问题的含义
在一条“路”上等距离植树，计算树的棵树的问题称为植树问题。例如：在一周长为50米的花坛周围植树，如果每隔10米种一棵树，共要种多少棵树?
二、常用公式
(一)开放空间植树问题公式
(1)路不封闭且两端都植树:棵树=总路长÷间距+1
(2)路不封闭且一端植树:棵树=总路程÷间距
(3)路不封闭且两端都不植树:棵树=总路长÷间距一1
(二)封闭空间植树问题公式
棵树=总路程÷间距
三、常见题型
(一)路不封闭且一端植树问题
例1:从纪念塔到电影院的路上共有1000米,每隔10米放一盆花,问总共可以放多少盆?(纪念塔下有一盆,电影院门口没有)
解析:根据公式可得:总共有=1000÷10=100盆。
(二)路不封闭且两端植树问题
例2:有一条堤全长500米,从头到尾每隔5米种植白杨树一棵,一共可以种()棵。
A.100 B.101 C.99 D.102
解析:两端植树问题。已知每隔5米植树一棵,则一共可以种500÷5+1=101棵树。
(三)路不封闭且两端都不植树问题
例3:两座楼之间相隔56米,每隔4米栽一棵树,问一行能栽多少棵树?
解析:路不封闭且两端都不植树问题,因为树只能在两个楼的中间植,所以树的数目=56÷4-1=13
(四)封闭空间植树问题
例4:在一周长为50米的花坛周围种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?
A.10 B.11 C.12 D.15
解析:封闭区域植树问题。由题意可知,花坛周围可种50÷5=10棵树
(五)与最小公倍数相关的植树问题
例5:甲乙两个人从一条长100米的路的一端开始植树,甲每隔4米种一棵,乙每隔5米种一棵,问一共能种多少棵树?
解析:每隔4米,每隔5米,4,5的最小公倍数为4×5=20,则在距起点0米,20米,40米，60米,80米,100米的地方两种植树方式中会有重合6棵树的情况,则植树的总棵树为两种植树方式植树棵树之和减去重合的棵树,即100÷4+1+100÷5+1-6=41棵。
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