2014山东省公务员考试备考数字运算-应用与综合(2)

2014山东省公务员考试备考数字运算-应用与综合(2)

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　　◎比例问题 

 

　　比例问题是数学运算部分的重点题型，在考试中出现的频率较高。?

　　比例问题包括工程问题、浓度问题、钟表问题、牛吃草问题等，“设1法”是比例问题的核心解题方法，即将某个量设为便于计算的某一常数。“设1法”使用的前提是题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果。不仅工程问题、浓度问题经常用到“设1法”，往返行程问题、几何问题、费用问题、和差倍比问题等也经常用到。?

　　一、工程问题?

　　工程问题核心公式：?

　　工作总量=工作效率×工作时间?

　　在工作总量保持不变时(对完成工程而言，一般如此)，工作效率与工作时间成反比。?

　　在工程问题中，效率是解题的关键，无论是列方程还是分析各量关系，都要选择效率作为思考的着眼点。?

　　在工程问题中，工程总量一般是不需要具体值的，通常设为1，然后表示出效率进行求解。但此时效率往往表示为分数，求解较费时间。因此对很多问题，将工作总量设为合适的常数，更能方便快速地解题。这里的常数一般是完成时间的最小公倍数。?

　　(一)基本工程问题?

　　情境特点：某人完成某项任务由若干不同阶段组成，或者两至三人的简单合作关系，或者两至三人完成一定工作量的关联关系。?

　　思路提示：将总量设为1(或某常数)，据此表示出各个工作效率，根据题目给出的等量关系列方程或者直接列式求解。涉及多人的不同完成情况时，考虑通过比例对应来进行转化。?

　　(二)无顺序变动合作问题?

　　情境特点：多人合作完成某项工程，参与人员分阶段发生变动，每阶段参与时间明确。?

　　思路提示：对合作的几人，只要保证每个人的工作总量保持不变，则他们之间的合作关系可以任意打乱重排，可以按照题目给出的条件进行合作关系的重新调整(拆分组合)，以及单独考虑某人的工作全程(组合)。

　　(三)两人合作调整型问题?

　　情境特点：先给出一种两人合作完成某工程的方案，然后给出另一种同样可以完成该工程的方案，待求相关量。?

　　思路提示：分析前后方案的差异之处，确定两人之间的效率比例关系，即多少份的A相当于多少份的B。基于比例关系快速求解。

　　(四)时间效率比例转化型问题?

　　情境特点：不同效率导致完工时间不同，出现“提前”或“延迟”等提示词语。?

　　思路提示：利用工程量保持不变时，工作效率与工作时间成反比，通过时间、效率中一个量的前后比例来反映另一个量的前后比例。

　　二、浓度问题?

　　浓度问题是数量关系的热点问题，难度不大，更侧重对基础知识的理解与掌握。浓度问题仅涉及浓度、溶质、溶液三个量，主要考查三个量的相互转化关系，特别是各个量的变化对浓度的影响。?

　　在浓度问题中，最易出现的错误是在三个量之间的关系上，尤其是浓度发生变化时，不能快速、准确地找到关键条件，从而不能清晰地分析问题。特别注意，浓度问题的突破口在于抓住题目叙述过程中的不变量及相等量。?

　　核心知识点：?

　　浓度=溶质÷溶液?

　　溶液=溶质+溶剂?

　　浓度问题中常用的解题技巧包括列方程、赋值法、抓不变量法。
 

　　(一)重复稀释问题?

　　情境特点：已知有溶液若干，每次先倒出若干，再添水补满，重复多次;或已知有溶液若干，先添水稀释，再倒出若干，重复多次。?

?



 

　　(二)溶液混合问题?

　　情境特点：两种或者三种溶液的混合过程，待求其中某量。?

　　思路提示：直接套用公式或十字交叉法。?

 

　　(三)等量挥发问题?

　　情境特点：以浓度的变化来描述某溶液蒸发或稀释问题，不涉及具体量，仅涉及浓度变化。?

　　思路提示：赋值法。选定在变化过程中保持不变的量(通常为溶质)，给其赋一个方便计算的值，然后顺势推出其余各量，从而可知问题答案。?

　　(四)抽象比例浓度问题?

　　情境特点：一般仅涉及溶质、溶剂等量之间的比例，不涉及具体总量。?

　　思路提示：赋值法。为题中所出现的“不变量”或“相等量”赋值，然后代入计算。

 

　　三、钟表问题?

　　时钟问题主要涉及钟面基本知识、时针与分针的运动问题、坏表问题等一系列问题。以钟面模型为基础的问题，绝大多数都是围绕比例展开的，也是数量关系的重点考查题型。钟表问题的解题关键是综合运用钟面常识，这些常识是试题的隐含条件。?

　　钟面基本知识包括：?

　　(1)时针一昼夜转2圈，分针一昼夜转24圈，分针与时针的转速之比为12∶1。?

　　(2)时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。?

　　(3)时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。?

　　(4)无论是标准表还是坏表，都是匀速转动的，只是速度不同而已。?

　　(5)钟面上一分钟的间隔视作一个小格，五分钟的间隔视作一个大格。?

　　(一)钟面基本知识?

　　情境特点：侧重时针与分针的角度关系。?

　　思路提示：将钟面上看作一圈，分成12个大格，每个大格的角度为30°;时针一小时转1个大格，分针一小时转12个大格;每个大格内分为5个小格，分针每分钟转动1个小格;解题时，直接考虑时针与分针之间的角度情况，涉及路径时可拿钟表来实际操作一下。?

　　(二)追及时长问题?

　　情境特点：一般只涉及单个时钟，给出一个起始时刻或状态，待求多长时间后到达另一时刻或状态。?

　　思路提示：应用比例。将钟面的转圈过程理解为行程模型，易知分针与时针的速度始终为12∶1，这说明在相同的时间内若时针走过的距离为1份，则分针走过的距离为12份，两者的距离之差为11份，两者的距离之和为13份，这是恒定的比例。利用此比例可得答案。?

　　比例技巧的特例：钟面上很多问题本质上是追及问题，根据上面分针、时针、两者之差之间的比例关系，我们可以给出如下公式：
?

 

　　四、牛吃草问题?

　　牛吃草问题又叫牛顿牧场或消长问题。?

　　情境特点：某量以一定速度均匀增长，同时又以另一速度被均匀消耗。?

　　思路提示：直接套用牛吃草问题公式，可得一次方程组，快速求解即可。?

　　设牛数为?N，每天长草量为x(相当于x?头牛每天吃的草量)，则牛吃草核心公式：?

　　草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数?

　　在上述公式中，草场原有草量、每天长草量仅是为了得到合适的方程而作的表述，其单位并不是我们通常所理解的单位。牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。? 

 

（编辑：山东网络编辑）