2014-04-08 09:50:27 文章来源：华图教育
2014山东省公务员考试备考数字运算-组合与概率(2)
◎容斥原理
容斥原理又称包含排斥原理，它是解决组合计数问题的重要工具。?
加法原理告诉我们，在集合间没有交集的情况下，求这些集合并集的简单计数公式。容斥原理则告诉我们一般情况下的公式，此时集合间可以重叠而没有限制。?
例如，在1到30的正整数中，有多少个整数能被2整除或能被3整除??
由于从1开始每连续2个的第2个数能被2整除，所以1到30中能被2整除的整数共30÷2=15个，它们分别是?
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，24,26,28,30。?
同理，由于从1开始每连续3个的第3个数能被3整除，所以1到30中能被3整除的整数共30÷3=10个，它们分别是?
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。?
又，同时能被2和3整除的整数共30÷(2×3)=5个，分别是?
6,12,18,24,30。?
所以计数时如果计算15+10=25，则重复计算了5个数。容斥原理可以帮我们巧妙地解决这一问题。?
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|?
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|?
其中，两集合容斥原理用简单语言叙述就是：?
满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数=总数-都不满足的个数=满足至少一个条件的个数。?
◎抽屉原理
抽屉原理是组合数学里最简单也是最基本的原理：?n+1个物品放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉，其中有两个或更多的物品。也有人称之为“鸽巢原理”,即“若有n个鸽子巢,n+1只鸽子,则至少有一个鸽子巢里至少有两只鸽子”。??
从这样一个看来是显而易见的原理出发,可以导出许多组合数学中的并不那么显而易见的有趣结论。下面先举几个例子,通过例子说明利用抽屉原理的一般步骤,从不同的例题中总结出规律。?
例：?
抽屉里有10双手套,从中取11只出来,其中至少有两只是完整配对的。?
某次会议有?n位代表参加,每一位代表至少认识其余n-1位中的一位,则n位代表中,至少有两位认识的人数相等。??
公考中，抽屉原理题目表述多为“黑色布袋中有……(具体物品)，至少要取出多少个，才可以保?证……?(满足目标)”。?
解决方案为反向构造。即假设所有物品并非放在布袋中，而是在自己手中，然后逐一发出，在发出的过程中尽可能不要满足题目的目标，直到满足目标为止。那么在尽量不满足题目要求情况下发出的最多数目就是题目的答案。
◎概率
概率论是研究随机现象的学科。概率问题是公务员考试最近几年开始考查的问题，主要有古典概型、几何概型以及条件概率。?
一、古典概型?
古典概型，又称等可能概型。古典概型的特点：?
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。?
(2)每个基本事件出现的可能性相等。?
古典概型：?
二、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称为几何概型。?
几何概型的特点：?
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。?
(2)每个基本事件出现的可能性相等。?
几何概型：?
三、条件概率?
条件概率是指事件A已发生的条件下事件B发生的概率。?
例如，将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为正面”，事件B为“两次掷出同一面”。现求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。?
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