2014山东省公务员考试备考:逻辑判断-演绎推理型(5)

2014山东省公务员考试备考:逻辑判断-演绎推理型(5)

　　二、复合命题及其推理?

　　复合命题是包含命题联结词和简单命题的命题。构成复合命题的命题被称为支命题，命题联结词是联结支命题并表明支命题之间关系的概念。如：“平行四边形的一组对边平行，并且该组对边相等”。这就是一个复合命题，“并且”是其中的联结词，“平行四边形的一组对边平行”“平行四边形的该组对边相等”就是其中的两个简单命题，是该复合命题的支命题。通常用小写的 p、q、r等字母来表示支命题。?

　　(一)逻辑关系?

　　1.六种逻辑关系?

　　在公务员历年考试当中，命题内部蕴涵的逻辑关系一共有6种，我们称之为“六种逻辑关系”，这是形式逻辑研究中最为核心的理论知识，考生务必将“六种逻辑关系”熟记于心。?
 

六种逻辑关系

逻辑关系	能表示该逻辑关系的联结词	逻辑含义
p且q	但、且、和、同时	表示“p和q同时成立”
p或q	或者……或者……；至少有一个	表示“p和q至少有一个成立”
-	并非、不同意、命题为假	表示“否定”
p←q	只有……，才……?……才……?p是q的必要条件	表示“必要条件”
p→q	……必须……?……是……?如果……那么……?所有……都……?只要……就……?可体现因果关系句子（无联结词形式）	表示“充分条件”
-p→q	除非……，否则……?q，除非p	表示“如果在p不发生的情况下?一定会得到q”

　　2.六种逻辑关系的阐释?

　　(1)“且”的逻辑关系表示“p和q同时成立”，常见的能够表示这种逻辑关系的联结词有“但、且、和、同时”。例如，p去，但是q不能去。在这句话中出现了“但是”这个联结词，它所蕴涵的逻辑关系就是“p且-q”。注意：“但是”这个词在言语理解里面被理解为转折关系，但在形式逻辑中“但是”只表示“同时成立”,是“且”的逻辑关系。?

　　(2)“或”的逻辑关系表示“p和q至少有一个成立”，常见的能够表达这种逻辑关系的联结词有两个“或者……或者……”和“至少有一个”。例如，或者p去，或者q去。表示的是有三种可能结果的一个集合{p且-q、-p且q、p且q}。而现实情况究竟出现了哪种结果是不知道的，所以“或者……或者……”所描述的是一个具有三种可能结果的集合，而不是单个结果的概念。我们仔细观察“p且-q、-p且q、p且q”可以发现三种可能结果都有一个共性，就是每种结果里“p和q至少有一个为真”，所以“或者……或者……”和“至少有一个”是完全等价的。?

　　(3)“-”的逻辑关系表示“否定，取否”，常见的能够表示这种逻辑关系的联结词有“并非、不同意、命题为假”。例如，甲同学说：p和q至少有一个人去。乙同学说：我不同意。“p和q至少有一个人去”的逻辑关系表示为“p或q”。“不同意”表示的逻辑关系就是“否定”甲说的话，那么乙同学想表达的是“-(p或q)”。?

　　由“取否”可引出两个常用的关系式，叫摩根公式。?

　　摩根公式：?

　　-(p或q)=-p且-q?

　　-(p且q)=-p或-q?

　　(4)“←”的逻辑关系表示“必要条件”，常见的能够表示这种逻辑关系的联结词有“只有……才……”“……才……”“p是q的必要条件”。例如，只有好好学习，才能考上大学;好好学习是考上大学的必要条件。这两个命题当中所蕴涵的逻辑关系都是“好好学习←考上大学”。?

　　(5)“→”的逻辑关系表示“充分条件”，常见的能够表示这种逻辑关系的联结词有“……必须……;……是……”。例如，人活着必须呼吸。如果这句话是对的，那么抓来一个“活人”，我们一定能充分推出这个人在“呼吸”。所以，“……必须……”这个词所表示的逻辑关系就是“充分条件”，“……必须……”这个词无论是在公务员考试、MBA考试、GCT考试、GMAT考试、GRE考试和LSAT考试中都是高频词，考生应多加注意。类似的情况还有“……是……”。例如，台湾人是中国人。如果这句话为真的话，那么抓来一个“台湾人”，我们一定能够充分推出这个人是“中国人”。所以，“……是……”这个词所表示的逻辑关系“充分条件”。“如果……那么……;所有……都……;只要……就……”这三个词的逻辑关系较为常见和容易理解。例如，如果活着，那么就得呼吸;所有活着的人都得呼吸;只要活着就得呼吸。表示逻辑关系“充分条件”。?

　　还有一种特殊的情况，就是没有联结词，但是也能表示出“充分条件”的逻辑关系，这个时候我们通常需要分析因果关系，看看“谁出现会导致谁”。例如，公正分配将结束经济风险。这个命题中就没有联结词，但是我们能够判断出：“公正分配”一旦出现，那么“经济风险”就没有了。所以，这句话里面蕴涵的逻辑关系是“充分条件”，即“公正分配→-经济风险”。?

　　(6)“-p→q”是“除非……，否则……”这个联结词所蕴涵的逻辑关系。表示“如果在p不成立的情况下，一定会得到q”。例如，除非你去，否则会……。在这句话中，除非你去，否则……，“否则”到底是在否谁?“否则”是在指什么情况呢?其实，“否则”是在否“你去”的情况，想表达的意思是：在“你不去”的情况下，则会……。所以，蕴涵逻辑关系为“-p→q”。?

　　“除非，否则”的准确刻画?

　　“除非p，否则不q”，表达为“-p→-q”,等(值)于“q→p”;?

　　“除非p，否则q”表达为“-p→q”;?

　　“除非不p，否则不q”表达为“--p→-q”,即“p→-q”;?

　　“除非不p，否则q”表达为“--p→q”,即“p→q”;?

　　“p，否则q”整理为“除非p，否则q”,表达为“-p→q”;?

　　“p，除非q”整理为“除非q，否则p”,表达为“-q→p”。

　　前面的六种逻辑关系的具体解析大家理解即可，没有必要过多地去研究和推敲其准确性和合理性。因为这些联结词都是从大量GMAT和MBA真题中提炼和总结而来，并进行了严格的分析和测试，考生可以放心地直接使用。?

　　在解决完命题中一共蕴涵“六种逻辑关系”的问题之后，接下来的需要解决的另一个核心问题是“推理规则”，即什么样的推理形式是正确的和有效的。在形式逻辑中有效的推理规则只有三个，我们称之为“三个有效推理规则”。?

三个推理规则?

规则名称	规则内容
逆否	p→q=-q→-p
传递	p→q，q→r可得：p→q→r
逆否传递	p→q→r=-r→-q→-p

 
4.三个推理规则的阐释?

　　(1)“逆否”规则，是指“p→q”和“-q→-p”这两个推理是完全等价的，只要其中一个成立，另外一个也一定成立，被称为等价的逆否命题。例如，如果天下雨，那么地面就会湿。这个命题中蕴涵的逻辑关系为“下雨→地湿”，如果“下雨→地湿”这个推理成立，那么等价的逆否命题“-地湿→-下雨”也一定成立。?

　　“逆否”这个名称是怎么来的呢?我们仔细观察“p→q=-q→-p”等号左右两边的推理，不难发现它们之间的差别：(1)等号右边的每一项前面都多了一个“否号”，这个过程叫取“否”;(2)等号左边推理方向是“由p指向q”，而等号右边的推理方向则变成“由q指向p”，也就是说推理方向逆向了，这个过程叫取“逆”。所以，合起来叫做“逆否”，即取“逆”取“否”后得到的推理是完全等价的，又叫等价的逆否命题。?

　　(2)“传递”规则，指的是当两个推理“p→q”和“q→r”中有一个公共项q分别在一前一后时，可得一个新的推理形式“p→q→r”。例如，台湾人是中国人;中国人都爱吃川菜。第一句话出现了联结词“是”，逻辑关系为“充分条件”，第二句话出现了联结词“都”，逻辑关系“充分条件”，所以利用传递规则可以得到一个新的推理形式：?

　　台湾人→中国人?

　　中国人→爱吃川菜?

　　传递：台湾人→中国人→爱吃川菜?

　　传递规则的作用就是把两个独立的推理建立起联系，形成一个新的推理。?

　　(3)“逆否传递”规则，是把前两个规则合在一起使用，对已传递好的推理取“逆”取“否”。?

　　台湾人→中国人→爱吃川菜?

　　传递+逆否：-爱吃川菜→-中国人→-台湾人?

　　这时如果我们发现一个人不爱吃川菜，那么根据上述推理，我们可以断定这个人一定不是台湾人。?

　　(二)复合命题的类型?

　　复合命题的类型?

 

类别		释义	表达式及符号表示	联结词	举例
联言命题		陈述几种事物情况同时存在的复合命题，也叫合取命题	“ｐ并且ｑ”；符号表示为：p∧q（“∧”读做合取；“p∧q”读做p合取q）	通常用“并且”表示。此外，还有“虽然……但是”；“……而且……”；“……而……”；“既……又……”	（１）小王既获得了冠军，又拿了奖金。? （２）今晚江汉地区将有暴雨并且伴有短时的冰雹
选言 命题	相容选言命题	是陈述几种可能的事物情况至少有一个存在的复合命题	“p或者q”；符号化为：?p∨q?（“∨”读做析取；?“p∨q”?读做p析取q）	“或者……或者……”	或者甲做了好事，或者乙做了好事
	不相容选言命?题	断定选言支中有一个并且只有一个为真的选言命题	“要么p要么q”；符号化为：［p∧（-q）］∨［（-p）∧q］（这里“∨”为不相容析取）	“要么……要么……”；“或者……或者……二者必居其一（二者不可兼得）”	要么你击败他，要么他击败你，你俩总得分个胜负
假言 命题	充分条件假言?命题	如果有p，就必然有q。这样，p就是q的充分条件	“如果p，那么q”；符号化为：p→q（“→”读做蕴涵；“p→q”读做p蕴涵q）	“如果……那么……”；“假如……就……”；“只要……就……”；“倘若……则……”；“一……就……”等	（１）倘若你再沉迷于游戏，则要挂科了。?（２）石子一掉进水里，就会溅起水花
	必要条件假言?命题	如果没有p，就必然没有q。这样，p就是q的必要条件	“只有p，才q”作为代表形式。符号化为：p←q（“←”读做逆蕴涵；“p←q”读做p逆蕴涵q）	“只有……才……”；“必须……才能……”；“……除非……才能”等	（１）除非惩罚犯罪，否则就不能预防犯罪。?（２）只有检讨，才能发现不足
	充要条件假言?命题	如果有p，就必然有q；而没有p，则必然没有q。这样，p就是q的充分必要条件	当且仅当p，则q；符号化为：p?q（“?”读做等值；“p?q”读做p等值于q）	“当且仅当……，则……”；“若……则……，且若?不……?则不……”	当且仅当一个三角形等边，则它等角
负命题		对某个命题的否定而形成的复合命题	并非p；符号化为：―p	“并非”	并非只有天才，才能搞创造发明

 

 

常用复合命题推理表?

类型	推理	举例
联言命题	（1）p∧q→p	小张和小王都考上了公务员，所以小王考上了公务员
相容选言?命题	（2）［（p∧q）且-p］→q?（3）p→（p∨q）	（1）小张或小王考上了公务员，小王没考上，所以小张考上了。?（2）公园里种着柳树，所以公园里种着柳树或杨树
充分条件?假言命题	（4）肯前式：［（p→q）∧p］→q?（5）否后式：［（p→q）∧（-q）］→（-p）	（1）只要功夫深，铁杵磨成针，小王功夫深，所以小王能把铁杵磨成针。?（2）倘若下雨，比赛就延期，比赛没延期，所以没有下雨
必要条件?假言命题	（6）肯后式：［（p←q）∧q］→p?（7）否前式：［（p←q）∧（-p）］→（-q）	（1）只有有行动才违法，小张违法了，所以小张有行动?（2）只有坚持才能赢下比赛，没有坚持，所以没能赢下比赛

　　从上表中可以看出，必要条件假言命题(p←q)是充分条件假言命题(p→q)的逆过程，因此(4)与(6)、(5)与(7)的过程实际上是相同的。在做题的过程中，为了简化思路，完全可以把必要条件的表述，写成充分条件的表达式，如题干告诉“只有打开开关，台灯才能亮”，完全可以写成“台灯亮→打开开关了”的形式，这样我们只要记住充分条件假言命题的推理规则就可以了。?

　　假言命题包含前件和后件，分别进行肯定和否定，这样就有4种形式了，上表中只列出了肯前和否后两种形式。肯后和否前能否得出确定的结论呢?比如肯定“只要把手放进水里，就能知道水温”的后件，即“知道了水的温度”，能否确定前件“把手放进水里”的真假?显然水温可以是手放进水里试出来的，也可能是手不放进水里而用温度计量的，所以不能确定“把手放进水里”的真假，因此肯定充分条件假言命题的后件不能得出确定的结论。同样能证明否定充分条件假言命题的前件也不能得出确定的结论。?

　　通过逻辑值表也能验证充分条件假言命题的假言推理，即“p→q”为真的情况有三种：p真q真、p假q真、p假q假。可见，肯前p真的话，q只能真;否后q假的话，p只能假;肯后q真的话，p真假都行;否前p假的话，q真假都行。而肯后错误和否前错误通常就是公考题中的干扰项，考生一定要明辨。?

　　肯后错误：[(p→q)∧q]→??

　　否前错误：[(p→q)∧(-p)]→??

　　假言命题还可进行连锁推理，即以两个或两个以上的假言命题为前提，并根据假言命题的逻辑性质进行的推理。如“只有发展社会主义市场经济，才能提高经济效益;只要改善了人民生活，就说明提高了经济效益”，写成充分条件假言命题的表达式就是“提高经济效益→发展社会主义市场经济;改善人民生活→提高经济效益”，联合起来就是“改善人民生活→提高经济效益→发展社会主义市场经济”，即“只有发展社会主义市场经济，才能改善人民生活”。可见，假言命题中，可以在“→”指向一致的方向上进行连锁推理，其表达式是：[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

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